PRIMERA SEMANA DE ACTIVIDADES

         
                  SINDICATO NACIONAL DE TRABAJADORES DEL SEGURO SOCIAL

          COMISIÒN NACIONAL DE CAPACITACIÒN TÈCNICA Y SUBPROFESIONAL

              CENTRO  NACIONAL DE EDUCACIÒN  CAPACITACIÒN  SINDICAL.

                 CÁLCULO EN FENÓMENOS NATURALES                                               Y  PROCESOS SOCIALES.      

                                          MÓDULO 15        

                       Plan de Trabajo de la primera semana

           PRESENTACIÓN, CARTA COMPROMISO, ROMPIMIENTO DEL HIELO                                                             Y EXAMEN DIAGNÓSTICO

          UNIDAD 1  EL MOVIMIENTO COMO RAZÓN DE CAMBIO Y LA DERIVADA      

Competencia.- De esta unidad es analizar de manera crítica y objetiva los comportamientos de los fenómenos naturales y/ o procesos sociales propios del entorno, mediante la aplicación de los conceptos de razón de cambio, límite, derivada y elaboración de gráficas.

Derivada de una función.- representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

                                        Movimiento, cambio y límite.

El movimiento es una característica de las cosas que existen en la naturaleza, desde partículas muy pequeñas como los átomos y los electrones, hasta los cuerpos de grandes dimensiones como los planetas y las galaxias que experimentan cambios con respecto a su posición; dicho de otra forma, nada permanece en estado de reposo.


ACTIVIDAD 1

Considerando tus conocimientos previos responde las siguientes preguntas. de la página 25 de tu libro de texto. 
¿ que sabes sobre el movimiento y el cambio? 
menciona algunos ejemplos de tu vida cotidiana que ilustren estos conceptos.
 tu puedes  recuérdalo :)

La naturaleza transforma constantemente la materia, la cual se encuentra en movimiento, y al hacerlo realiza un proceso que altera o modifica su estado natural, es decir, lo cambia. Diferentes aspectos de los cambios y movimientos son estudiados por: la química, física, biología, economía y demografía, entre otras.

La química, es la ciencia encargada de estudiar la estructura y el comportamiento de la materia que nos rodea.

La física, estudia y analiza las propiedades del espacio, el movimiento, la materia y la energía y sus interrelaciones.

La biología, estudia la motilidad, es decir, la capacidad adquirida por lo organismos vivos para desplazarse de forma espontánea e independiente.

Límite.- Es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes, por lo tanto expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor.

                La dependencia del movimiento en los fenómenos naturales y                                                                  los procesos sociales.

Los cambios incesantes de la naturaleza han denotado procesos permanentes de movimientos y transformaciones que influyen en la vida humana y su existencia misma.

a) El clima, motor de cambio y movimiento social.

Hablar del clima de un lugar, implica hablar de continuo movimiento, ya que con su variación afecta la vida cotidiana, las actividades económicas y las condiciones sociales y culturales del lugar.

La lluvia hace posible la agricultura y la industria.

El calor puede acelerar el crecimiento de las plantas y la formación de frutos.

El viento, la lluvia y la temperatura determinan el diseño de las casas.

Las pautas continuadas del viento en la atmósfera superior determinan las trayectorias del vuelo preferente de las aeronaves.

Las sequías prolongadas, las lluvias torrenciales o los inviernos inclementes afectan a los medios de subsistencia, causando inseguridad, muerte y destrucción.

El sistema climático, es un conjunto de condiciones del clima y la interacción entre ellas.

Estás trabajando para utilizar de manera sistemática el concepto de razón de cambio como medio de análisis del comportamiento de fenómenos naturales y/o procesos sociales presentes en el futuro.

                                                     Cambios en el sistema climático

                                              

                                                    Teorías sobre el cambio climático

         

     
ACTIVIDAD 2
                           

Después de leer tu libro de texto en la página 26 y  28 y ver los dos vídeos, contesta la respuestas de tu libro de texto en las páginas 27 y 28 . Suerte. tu puedes :)



b) Los Sismos. 

En este indicador de desempeño trabajarás para utilizar de manera sistemática el concepto de razón de cambio como medio de análisis del comportamiento de fenómenos naturales y/o procesos sociales presentes en el entorno.

También los sismos implican movimiento y tienen repercusiones en los procesos sociales. son resultado de movimientos de las capas geológicas en el interior de la tierra que liberan enormes cantidades de energía, a pesar de estar siempre en movimiento.

La energía se propaga en forma de ondas que provocan movimientos de la superficie terrestre, mismos que conocemos como sismos o terremotos, las consecuencias pueden ser muy negativas no solo por la destrucción y muerte, sino por el desastre que significan para las economías de los países que padecen estos fenómenos.

ORIGEN DE UN  SISMO.

La capa mas superficial de la tierra se denomina litosfera,  capa rígida compuesta por material que puede fracturarse al ejercer una fuerza sobre él y forma un rompecabezas llamado Placas tectónicas, estas viajan como bloques de corcho en agua sobre la astenósfera, la cual es una capa visco-elástica donde el material fluye al ejercer una fuerza sobre él.

Para que se produzca un desastre, además de la acción de la naturaleza debe estar asociada la vulnerabilidad  generada por el hombre, es decir, el aumento en la ocupación irracional del territorio, el crecimiento de la población, viviendas e infraestructuras inadecuadas, los procesos de degradación ambiental, entre otros factores.

trabajarás para elaborar e interpretar gráficas o tablas de funciones (lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales y logarítmicas) que representen cuantitativamente fenómenos naturales y procesos sociales para analizar y describir objetivamente su comportamiento e impacto en tu región, país o mundo.


ACTIVIDAD 3
A partir de las tablas de las páginas 30 y 31 que especifican el número de sismos en México entre los años 1990 al 2008, clasificados por su magnitud, elabora las gráficas que se te piden en la página 31 de tu libro de texto. tu puedes.

Independientemente del fenómenos natural o proceso social en estudio, las matemáticas representan una herramienta poderosa para modelar situaciones o problemas reales a partir del concepto de Función ( función es la correspondencia que se establece entre los elementos de dos conjuntos, de tal manera que a cada elemento del primer conjunto x, le corresponde un solo elemento del  segundo conjunto y),  y una de las más importantes para el planteamiento y resolución de diversos problemas relacionados con procesos de cambio es lo que conocemos hoy en día como Derivada de una función, que de forma objetiva describe la comparación entre magnitudes que cambian instantáneamente, es decir, describen la razón instantánea de cambio.  ejemplos que se resuelven utilizando la derivada de una función.

El determinar para cierto instante el cambio de la temperatura ambiental.

El crecimiento de cierta población o la velocidad de un proyectil en caída libre.

La caída libre de un proyectil.

Estás trabajando para utilizar de manera sistemática el concepto de razón de cambio como medio de análisis del comportamiento de fenómenos naturales y/o procesos sociales presentes en el entorno.

Determinar en cualquier instante la velocidad de un cierto cuerpo, objeto o proyectil que cae libremente por acción de la gravedad es y ha sido históricamente un gran desafío para el ser humano.

Con base en la Ley de caída libre propuesta por Galileo, la distancia desde el nivel del piso de un proyectil que cae desde una cierta altura (despreciando la resistencia del aire), se representa por la siguiente función cuadrática.

                         

                           2  
         d(t) = 1 g t     + Vo t  + do    ...  Fórmula de la Ley de caída libre.
                   2


                 d(t) = Es la función distancia que representa el movimiento del proyectil.
                    t  =  Es la variable independiente que representa el tiempo transcurrido.
               
                   g  =  - 9.8 m /2  = representa el valor aproximado de la aceleración debida a la                                           s          gravedad (el signo negativo hace referencia al movimiento                                                      del   objeto con dirección al centro del planeta.)

                  do  =  Es la distancia inicial al suelo desde donde se suelta o arroja el proyectil.
                  Vo =  Es la velocidad inicial del proyectil.

               Ejemplo: Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio con una velocidad inicial igual a o. (Vo = o), desde una altura de 78.4 metros. ¿ determinar la velocidad en el primer segundo transcurrido ?

Sustituir datos en la ecuación de la fórmula de caída libre.


                           2  
         d(t) = 1 g t     + Vo t  + do    
                   2
                                     2
          d(t) =  1 ( -9.8) t   + 78.4
                     2         
                         2
   d(t) =  - 4.9 t    + 78.4
   
          si  t = o   entonces:      d(o) = -4.9 (o) + 78.4        d(o) =  78.4

       el valor 78.4 determina el punto  ( 0,  78.4 ) y representa el corte con el eje vertical, es el punto de partida del fenómeno observado.

ahora si hacemos d(t) = o    nuestra ecuación queda:

                         2                                           2  
   d(t) =  - 4.9 t    + 78.4               o = - 4.9 t    +  78.4    al despejar la variable independiente (t)
                                                             2
                                                     4.9 t   = 78.4
                                                           
                                                            2      78.4
                                                          t    =    4.9

                                                                                                                                                                  t = +  √ 78.4 / 4.9      =  + √ 16    = + 4 seg.  y representa los puntos donde la                              -                               -                -
 parábola corta al  eje horizontal.

    t  = ( - 4, 0 )      t  = ( 4, 0 )
     1                                    2

 El tiempo establecido por t 2  es el momento de impacto del proyectil con el piso.
                                         
El tiempo  t 1     carece de sentido en el fenómeno estudiado.

                                                                
                                                        
Para determinar la velocidad del proyectil en cualquier instante, conviene recordar algunos principios de física.

Si un cuerpo en movimiento tiene una velocidad constante, esta se expresa como:

V = d / t

 Si la velocidad del cuerpo o proyectil en movimiento no es constante, como en nuestro ejemplo, la velocidad media o promedio se representa como:

    V               =  d (t f  ) -    d ( t i )
      promedio            Tf  -  Ti  

La velocidad promedio es la distancia final menos la distancia inicial, entre  el tiempo final menos el tiempo inicial. es decir, representa la razón del  incremento de la distancia respecto al incremento en el tiempo. 

La velocidad promedio permite realizar aproximaciones para determinar la velocidad del proyectil en un determinado instante.

a continuaciòn 

t  = 1

la velocidad instantanea en t  = 1

velocidad inst. = - 9.8 t            t= 1, 2, 3 y 4

Velocidad = -9-8 (1) =   - 9.8 m/s
Velocidad = -9-8 (2) = - 19.6 m/s
Velocidad = -9-8 (3) = - 29.4 m/s

Velocidad = -9-8 (4) = - 39.2  m/s

El Límite representa el valor constante al que tienden las aproximaciones infinitas de las velocidades promedio conforme el incremento en el tiempo tiende a cero.

ACTIVIDAD 4

Realiza el experimento que se te pide en la página 37  de tu libro de texto y contesta las preguntas de la página 38. Tu puedes suerte. :).

  Método de los incrementos.

Estás trabajando para utilizar la obtención de la derivada para formar una idea aproximada de la variación de la función de los fenómenos naturales y procesos sociales a fin de explicar y predecir situaciones o hechos de manera objetiva, propositiva, crítica y analítica.

Este método consiste en aumentar una determinada cantidad arbitraria a una de las variables y proceder a analizar el comportamiento de la función incrementada.
mediante  este método se representa la notación matemática del concepto denominado Límite, por lo cual en nuestro  problema anterior que nos pedía  ¿ determinar la velocidad en el primer segundo transcurrido ?

Por lo que la velocidad del proyectil en el instante t = 1 es :  V inst = - 9.8 t

V instantánea  = - 9.8 ( 1 ) =  - 9.8 m/seg

Ahora con el simple hecho de sustituir valores podemos responder fácilmente la siguiente pregunta:  ¿ cual es la velocidad de impacto con el piso del proyectil?  o ¿ cual es la velocidad instantánea del proyectil en t = 4 ?

  

V instantánea  = - 9.8 ( 4 ) =  - 39.2  m/seg

El cálculo se desarrollo gracias a cuatro importantes problemas en los que los matemáticos europeos trabajaron durante el siglo XVII
                                                             
El problema de la velocidad y la aceleración están relacionados al concepto de derivada de una función y al cálculo diferencial.
El problema de la recta tangente y el problema de máximos y mínimos están relacionados con la derivada y el cálculo diferencial.
El problema del cálculo de áreas de figuras con frontera  curva o la distancia recorrida por un móvil, está relacionado con el cálculo integral.


ACTIVIDAD 5
contesta correctamente lo que se te pide en tu libro de texto en las páginas: 42, 43 y 44, Tu puedes :)
             

                   FUNCIÓN, UN CONCEPTO MATEMÁTICO                              IMPRESCINDIBLE PARA COMPRENDER                                            NUESTRO ENTORNO.

Función.- Es la correspondencia que se establece entre los elementos de dos conjuntos, de tal manera que a cada elemento del primer conjunto X,  le corresponde uno y solo un elemento del segundo conjunto Y.

A la X,  se le conoce como variable  independiente o dominio de la función.

A la Y,  se le conoce como variable dependiente, recorrido o contradominio de la función.

La notación para describir una función es  y = f (x), se lee como  "y es función de x".

     

                       Componentes principales de una función

1.- El dominio o conjunto de los valores de la variable independiente x, para los cuales está definida la función.

2.- La regla f(x) que relaciona cada valor de la variable independiente x, con un único valor de la variable dependiente y.

3.- La imagen o conjunto de los valores de la variable dependiente y, que se ubican a lo largo del eje vertical y cuyo valor se determina al aplicar la función a los valores asignados de la variable x.

4,. La gráfica de la función o el conjunto de puntos en el plano cartesiano (x, y)= (x, f(x) ).

Función lineal. La gráfica de una función lineal es siempre una linea recta, su forma general es    

                       f(x) = mx + b              donde:
        
    m = pendiente o inclinación de la recta, cuando la pendiente es                                                    positiva,  la recta forma un ángulo menor de 90 grados y                                                  forma un  ángulo agudo con respecto al eje de las X.                                                                    por  ejemplo:
                                                      f(x) o y =  4x + 2


              y cuando la pendiente es negativa, la recta forma un                                                                    ángulo   menor de 180 grados y mayor de 90 grados,  y                                                                  forma un ángulo  obtuso con  respecto al eje de las X.
                                         por ejemplo:

                                                         f(x) o y = - 3x +6

            b = ordenada al origen y es el  punto donde la recta corta al eje de las                                          Ys

            x = variable independiente o dominio de la función

                                                   

        f(x) o y = variable dependiente o codominio de la función.


ACTIVIDAD 6

Completa la tabla que te presentan en la página 47 de tu libro de texto y elabora la gráfica correspondiente.
asimismo  grafica  las siguientes funciones lineales después de ver el video correspondiente. tu puedes. adelante.

1.- Y =  4x -2

2.- Y = -3x + 9

3.- Y = x - 3

4.- Y = 2x + 6 

            3
5.- Y =  - 2x - 8

                                   

                      Función cuadrática en la variable x.

                                    f(x) = ax² + bx + c 

 donde a, b y c   son cualquier número real, con la condición de que a ≠ 0

La gráfica de una función cuadrática representa una parábola, por lo tanto la caída  libre de un cuerpo representa un fenómeno natural que se estudia con este tipo de función.

ACTIVIDAD 7

Resuelve la siguiente función cuadrática a través de la fórmula general de segundo grado, tu puedes porque eres el mejor.
   

                                           
            

         2
1.- 5X  + 10X + 3 = 0             2
2.-  - 3X   - 2X  + 4 = 0